Por la definición de potencia se tiene:
donde a aparece 5 veces como factor, por lo tanto:
| El producto de potencias con la misma base (distinta de cero) es igual a la base elevada a la suma de los exponentes.
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Segunda ley: Cociente de potencias con la misma base
Por la definición de potencia se tiene:
Al cancelar factores iguales queda:
| El cociente de potencias con la misma base es igual a la base elevada a la diferencia de los exponentes.
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Obsérvese ahora el siguiente ejemplo:
| Todo número exponente negativo es igual a su inverso con exponente positivo
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Tercera ley: Potencia de una potencia
Por la definición de potencia se tiene:
| La potencia de otra potencia de la misma base (distinta de cero) es igual que la base elevada al producto de los exponentes.
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Cuarta ley: Potencia de un producto
Al aplicar la definición de potencia:
Y como la potencia es una multiplicación abreviada, queda:
| La potencia de un producto es igual que el producto de la misma potencia de los factores
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Quinta ley: Cuando un cociente se eleva a una potencia
Aplicando la definición de potencia:
Abreviando la multiplicación de fracciones:
| Para elevar una fracción a un exponente se eleva el numerador y el denominador a dicho exponente.
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